出处:Paddle文档平台 - 学习率

1. 什么是学习率

学习率是训练神经网络的重要超参数之一,它代表在每一次迭代中梯度向损失函数最优解移动的步长,通常用 $\eta$ 表示。它的大小决定网络学习速度的快慢。在网络训练过程中,模型通过样本数据给出预测值,计算代价函数并通过反向传播来调整参数。重复上述过程,使得模型参数逐步趋于最优解从而获得最优模型。在这个过程中,学习率负责控制每一步参数更新的步长。合适的学习率可以使代价函数以合适的速度收敛到最小值。

2. 学习率对网络的影响

梯度更新公式:$\theta = \theta - \eta\frac{\partial}{\partial \theta}J(\theta)$

根据上述公式我们可以看到,如果学习率 $\eta$ 较大,那么参数的更新速度就会很快,可以加快网络的收敛速度,但如果学习率过大,可能会导致参数在最优解附近震荡,代价函数难以收敛,甚至可能会错过最优解,导致参数向错误的方向更新,代价函数不仅不收敛反而可能爆炸(如图1a所示)。

如果学习率 $\eta$ 较小,网络可能不会错过最优点,但是网络学习速度会变慢。同时,如果学习率过小,则很可能会陷入局部最优点(如图1b所示)。

因此,只有找到合适的学习率,才能保证代价函数以较快的速度逼近全局最优解。

learning_rate

图1: 不同学习率下的梯度更新

3. 学习率的设置

我们了解了只有合适的学习率才能保证网络稳定学习的同时,又以合理的高速收敛来减少训练时间。那么,如何设置学习率呢?

通常的,在训练网络的前期过程中,会选取一个相对较大的学习率以加快网络的收敛速度。而随着迭代优化的次数增多,逐步减小学习率,以保证最终收敛至全局最优解,而不是在其附近震荡或爆炸。

下面将介绍几种常用的学习率衰减方法,包括:分段常数衰减、指数衰减、自然指数衰减、多项式衰减、间隔衰减、多间隔衰减、逆时间衰减、Lambda衰减、余弦衰减、诺姆衰减、loss自适应衰减、线性学习率热身等。

3.1. 分段常数衰减(Piecewise Decay)

在不同的学习阶段指定不同的学习率,在每段内学习率相同。该过程可以举例说明为:

boundaries = [100, 200]  # 指定学习率改变的边界点为100和200
values = [1.0, 0.5, 0.1] # 指定不同区间下的学习率大小

learning_rate = 1.0  if epoch < 100 
learning_rate = 0.5  if 100 <= epoch < 200
learning_rate = 0.1  if epoch >= 200

3.2. 指数衰减(Exponential Decay)

学习率随训练轮数成指数衰减,每次将当前学习率乘以给定的衰减率得到下一个学习率。指数衰减的公式可表示为:

$$ new\_learning\_rate = last\_learning\_rate * gamma $$

其中,$gamma$ 为衰减率。

3.3. 自然指数衰减 (Natural Exponential Decay)

每次将当前学习率乘以给定的衰减率的自然指数得到下一个学习率。其公式表达为:

$$ new\_learning\_rate = learning\_rate * e^{-gamma*epoch} $$

其中,$learning\_rate$ 为初始学习率,$gamma$ 为衰减率,$epoch$ 为训练轮数。

3.4. 多项式衰减(Polynomial Decay)

通过多项式衰减函数,学习率从初始值逐渐衰减至最低学习率。其中,参数 $cycle$ 代表学习率下降后是否重新上升。若 $cycle=True$,则学习率衰减至最低后会重新上升到一定值,再降低至最低学习率并进行循环。若 $cycle = False$,则学习率从初始值单调递减至最低值。

若 $cycle=True$,其计算公式为:

$$ \begin{align} decay\_steps &= decay\_steps * math.ceil(\frac{epoch}{decay\_steps}) \\ new\_learning\_rate &= (learning\_rate - end\_lr) * (1 - \frac{epoch}{decay\_steps})^{power} + end\_lr \end{align} $$

若 $cycle=False$,其计算公式为:

$$ \begin{align} epoch &= min(epoch, decay\_steps) \\ new\_learning\_rate &= (learning\_rate - end\_lr) * (1 - \frac{epoch}{decay\_steps})^{power} + end\_lr \end{align} $$

其中,$learning\_rate$ 为初始学习率,$decay\_step$ 为进行衰减的步长,$end\_lr$ 为最低学习率,$power$ 为多项式的幂。

3.5. 间隔衰减 (Step Decay)

学习率按照指定的轮数间隔进行衰减,该过程可举例说明为:

learning_rate = 0.5 # 学习率初始值
step_size = 30      # 每训练30个epoch进行一次衰减
gamma = 0.1         # 衰减率


learning_rate = 0.5    if epoch < 30 
learning_rate = 0.05   if 30 <= epoch < 60
learning_rate = 0.005  if 60 <= epoch < 90
...

3.6. 多间隔衰减(Multi Step Decay)

学习率按特定间隔进行衰减,与间隔衰减的区别在于:间隔衰减的epoch间隔是单一且固定的,而多间隔衰减中的epoch间隔是预先指定的多间隔。该过程可举例说明为:

learning_rate = 0.5    # 学习率初始值
milestones = [30, 50]  # 指定轮数间隔
gamma = 0.1            # 衰减率

learning_rate = 0.5    if epoch < 30
learning_rate = 0.05   if 30 <= epoch < 50
learning_rate = 0.005  if 50 <= epoch
...

3.7. 逆时间衰减(Inverse Time Decay)

学习率大小与当前衰减次数成反比。其计算公式如下:

$$ new\_learning\_rate = \frac{learning\_rate}{1 + gamma * epoch} $$

其中,$learning\_rate$ 为初始学习率,$gamma$ 为衰减率,$epoch$ 为训练轮数。

3.8. Lambda衰减(Lambda Decay)

使用lambda函数来设置学习率,其中lambda函数通过epoch计算出一个因子,使用该因子乘以初始学习率。该衰减过程可参考如下例子:

learning_rate = 0.5                      # 学习率初始值
lr_lambda = lambda epoch: 0.95 ** epoch  # 定义lambda函数

learning_rate = 0.5                      # 当epoch = 0时,0.5 * 0.95 ** 0 = 0.5
learning_rate = 0.475                    # 当epoch = 1时,0.5 * 0.95 ** 1 = 0.475
learning_rate = 0.45125                  # 当epoch = 2时,0.5 * 0.95 ** 2 = 0.45125
...

3.9. 余弦衰减(Cosine Annealing Decay)

使用 cosine annealing 的策略来动态调整学习率,学习率随step数变化成余弦函数周期变化。该方法为论文 SGDR:Stochastic Gradient Descent with Warm Restartscosine annealing动态学习率。学习率调整公式为:

$$ \begin{align} \eta_t = \eta_{min} + \frac{1}{2}(\eta_{max} - \eta_{min})(1 + cos(\frac{T_{cur}}{T_{max}}\pi)), \quad T_{cur} \neq (2k+1)T_{max} \\ \eta_{t+1} = \eta_{t} + \frac{1}{2}(\eta_{max} - \eta_{min})(1 - cos(\frac{1}{T_{max}}\pi)), \quad T_{cur} = (2k + 1)T_{max} \end{align} $$

其中,$\eta_{max}$的初始值为学习率的初始值,$T_{cur}$是SGDR训练过程中的当前训练轮数。

3.10. 诺姆衰减(Noam Decay)

诺姆衰减的计算方式如下:

$$ new\_learning\_rate = learning\_rate * d_{mode}^{-0.5}*min(epoch^{-0.5}, epoch*warmup\_steps^{-1.5}) $$

其中,$d_{model}$ 代表模型的输入、输出向量特征维度,$warmup\_steps$ 为预热步数,$learning\_rate$ 为初始学习率。更多细节请参考 attention is all you need

3.11. loss自适应衰减(Reduce On Plateau)

当loss停止下降时,降低学习率。其思想是:一旦模型表现不再提升,将学习率降低 2-10 倍对模型的训练往往有益。此外,每降低一次学习率后,将会进入一个冷静期。在冷静期内不会监控loss变化也不会进行衰减。当冷静期结束后,会继续监控loss的上升或下降。

3.12. 线性学习率热身(Linear Warm Up)

线性学习率热身是一种学习率优化策略,在正常调整学习率前,先逐步增大学习率。

当训练步数小于热身步数(warmup_steps)时,学习率 $lr$ 按如下方式更新:

$$ lr = start\_lr + (end\_lr - start\_lr) * \frac{epoch}{warmup\_steps} $$

当训练步数大于等于热身步数(warmup_steps)时,学习率 $lr$ 为:

$$ lr = learning\_rate $$

其中,$lr$ 为热身之后的学习率,$start\_lr$ 为学习率初始值,$end\_lr$ 为最终学习率,$epoch$ 为训练轮数。

Last modification:September 18th, 2021 at 10:28 am